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Cependant, la plupart des personnes considèrent qu'elles ont plus d'amis que leurs amis en ont [ 2 ]. La même observation peut être appliquée plus généralement aux réseaux définis par des relations autres qu'amicales: Même si ce phénomène a l'apparence d'un paradoxe, il est bien réel et peut s'expliquer par les propriétés mathématiques générales des réseaux sociaux. Les mathématiques sous-jacentes sont directement liées à l'inégalité arithmético-géométrique et à l' inégalité de Cauchy-Schwarz. C'est-à-dire qu'il suppose que l'amitié est une relation symétrique: Il modélise le nombre moyen d'amis d'une personne dans le réseau social comme la moyenne des degrés des sommets du graphe.

Le nombre moyen d'amis que possède un ami typique peut être modélisé en choisissant de façon uniforme et aléatoire une arête du graphe représentant une paire d'amis et une extrémité de cette arête l'un des amis , et en calculant à nouveau le degré du point sélectionné. Mathématiquement, cela donne. Après cette analyse, Feld poursuit en faisant des hypothèses plus qualitatives sur la corrélation statistique entre le nombre d'amis qu'ont deux amis, en se basant sur les théories des réseaux sociaux comme l'assortativité, et il analyse ce que ces hypothèses impliquent sur le nombre de personnes dont les amis ont plus d'amis qu'eux-mêmes.

Avec cette analyse, il conclut que dans les réseaux sociaux réels, la plupart des gens sont susceptibles d'avoir moins d'amis que la moyenne du nombre d'amis de leurs amis.

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L'analyse du paradoxe de l'amitié implique que les amis d'individus pris au hasard sont susceptibles d'avoir une centralité supérieure à la moyenne. Une étude réalisée en par Chrisakis et Fowler a montré que les épidémies de grippe pouvaient être détectées près de deux semaines plus tôt qu'avec les mesures de surveillance traditionnelles en utilisant le paradoxe de l'amitié pour surveiller l'infection dans un réseau social [ 8 ].

Ils ont constaté qu'utiliser le paradoxe de l'amitié pour analyser la santé d'un ami central était "un moyen idéal pour prédire les épidémies", mais qu'une "information détaillée n'existe pas encore pour la plupart des groupes", et que "sa production prendrait du temps et serait coûteuse" [ 9 ]. Le "paradoxe de l'amitié généralisé" affirme que le paradoxe de l'amitié peut aussi bien s'appliquer à d'autres caractéristiques. Par exemple, les coauteurs sont en moyenne plus célèbres, avec plus de publications, plus de citations et plus de collaborateurs [ 10 ] , [ 11 ] , [ 12 ] , ou encore les followers de quelqu'un sur Twitter ont en moyenne davantage de followers [ 13 ].


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